浅谈数学学问

写关于数学学问不得不写数学史。数学是人类最古老的科学常识之一,它主要是研究现实生活中数与数、形与形,以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷,在磨砺中也得以不断的成长。 数学作为一种学问现象,早已是人们的常识。历史地看,古希腊和文
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  写关于数学学问不得不写数学史。数学是人类最古老的科学常识之一,它主要是研究现实生活中数与数、形与形,以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷,在磨砺中也得以不断的成长。

  数学作为一种学问现象,早已是人们的常识。历史地看,古希腊和文艺复兴时期的学问名人,往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇。晚近以来,爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等学问名人也都是20世纪数学文明的缔造者。

  每个民族都有自己的学问,也就一定有属于这个学问的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是,它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。 古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治(广大奴隶不能享受这种民主)。男的奴隶主的全体大会选举执政官,对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主,往往需要用理由说服对方,使学术上的'辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理,也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”,规定一些名词的意义,然后把要陈述的命题,称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。 中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度。春秋战国时期,也是常识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此,中国的古代数学,多半以“管理数学”的形式出现,目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此,从学问意义上看,中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”,存在的形式则是官方的文书。 古希腊的学问时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标。因此,“对顶角相等”这样的命题,在《几何原本》里列入命题15,借助公理3(等量减等量,其差相等)给予证明。在中国的数学学问里,不可能给这样的直观命题留下位置。 同样,中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视。 大家应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统,同时又必须吸取人类一切有益的数学学问创造,包括古希腊的学问传统。当进入21世纪的时候,大家作为地球村的村民,一定要溶入世界数学学问,将民族性和世界性有机地结合起来。当然这只是漫长数学史的一小条支流,真正要去完全了解数学史是对于个人来说是一件非常困难的事,甚至对于处在数学研究领域前端的数学家也无法把数学史完全熟悉。

  从历史上考察数学的进步,确实是揭示数学学问层面的重要途径。但是,除了这种宏观的历史考察之外,大家也应该从其他的方面去发现,但是学问离不开数学史就像鱼儿离不开水。数学学问课程对于当今的大学生了解漫长数学史有很大的帮助,因为当数学学问的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时,数学就会更加平易近人,更易于让人理解。

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